本文最后更新于 2023-09-01T15:29:33+08:00
初中不讲,但高中必须掌握的乘法公式,大学高数也能用到。收藏起来先!
1. 八个基本乘法公式
- 平方差公式(这个初中讲过):a2−b2=(a+b)(a−b)
- 完全平方和公式(这个初中也讲过):(a+b)2=a2+2ab+b2
- 完全平方差公式(这个初中也讲过):(a−b)2=a2−2ab+b2
- 立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
- 立方差公式:a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
- 三数和的平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
- 两数和的立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
- 两数差的立方公式:(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
2. 两数之和、差、积、平方和的变换
在上述 8 个公式的基础上,在高中阶段,我们还要掌握 a+b、a−b、ab 与 a2+b2 的变换。这些变换可以用于配方、因式分解,结合韦达定理,可以用于讨论二次方程的根、讨论直线与圆锥曲线的交点。
- 对 a+b 的变换
(a+b)2=a2+b2+2ab(用a2+b2与ab来表示)=(a−b)2+4ab(用a−b与ab来表示)=2(a2+b2)−(a−b)2(用a2+b2与a−b来表示)
- 对 a−b 的变换
(a−b)2=a2+b2−2ab(用a2+b2与ab来表示)=(a+b)2−4ab(用a+b与ab来表示)=2(a2+b2)−(a+b)2(用a2+b2与a+b来表示)
- 对 a2+b2 的变换
a2+b2=(a+b)2−2ab(用a+b与ab来表示)=(a−b)2+2ab(用a−b与ab来表示)=2(a+b)2+(a−b)2(用a+b与a−b来表示)
- 对 ab 的变换
ab=2(a+b)2−(a2+b2)(用a+b与a2+b2来表示)=2(a2+b2)−(a−b)2(用a2+b2与a−b来表示)=4(a+b)2−(a−b)2(用a+b与a−b来表示)
图片版权:
题图: "maths" by Sean MacEntee is licensed under CC BY 2.0 .
头图:Image by peritas from Pixabay